Educational programme:
Ինֆորմատիկա և կիրառական մաթեմատիկա
Type:
Bachelor
Programme academic year:
2023/2024
Mode of study:
Full time
Credit:
6
Number:
0104/B20
1-ին կիսամյակ
4 ժամ/շաբ.
30/30/0
Description
1. Ձևավորել պատկերացում դիսկրետ մաթեմատիկայի շրջանակում ուսումնասիրվող բազմությունների տեսության, բինար հարաբերությունների, կոմբինատորիկայի հիմնական գաղափարների և հատկությունների, այդ տեսությունների միջև կապերի վերաբերյալ;
2. ուսանողներին տալ խորացված գիտելիքներ գրաֆների տեսության առավել կիրառական մի քանի ուղղություններից՝ ընդգրկելով ապացուցողական տեխնիկան և ալգորիթմական (կառուցողական) տեսակետները։
3. զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով;
4. ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ծանոթացնել բազմությունների տեսության հիմնական գաղափարներին,
2. ներկայացնել բինար հարաբերությունները, տրման եղանակները, դրանց հետ կապված հիմնական գաղափարները (պրոյեկցիա, կտրվածք), բինար հարաբերությունների միջև գործողություններն ու դրանց հատկությունները,
3. ծանոթացնել կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքներին, կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով ընտրություններին, Նյուտոնի բինոմին և դրա կիրառություններին,
4. ծանոթացնել 1ին, 2-րդ կարգի անդրադարձ առնչություններին, դրանց լուծման եղանակներին, կիրառությանը կոմբինատոր խնդիրների լուծումներում,
5. ձևակերպել և ապացուցել կցման և արտաքսման սկզբունքը, ծանոթացնել դրա կիրառություններին,
6. ուումնասիրել գրաֆի գագաթային և կողային կապակցվածության, գագաթային և կողային ծածկույթների min-max հարցերը,
7. հիմնավորել գրաֆում էքստրեմալ ցիկլերի և կմախքային ծառերի գոյության հարցերը,
8. քննարկել երկկողմանի գրաֆները, Քյոնիգի թեորեմը:
2. ուսանողներին տալ խորացված գիտելիքներ գրաֆների տեսության առավել կիրառական մի քանի ուղղություններից՝ ընդգրկելով ապացուցողական տեխնիկան և ալգորիթմական (կառուցողական) տեսակետները։
3. զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով;
4. ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ծանոթացնել բազմությունների տեսության հիմնական գաղափարներին,
2. ներկայացնել բինար հարաբերությունները, տրման եղանակները, դրանց հետ կապված հիմնական գաղափարները (պրոյեկցիա, կտրվածք), բինար հարաբերությունների միջև գործողություններն ու դրանց հատկությունները,
3. ծանոթացնել կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքներին, կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով ընտրություններին, Նյուտոնի բինոմին և դրա կիրառություններին,
4. ծանոթացնել 1ին, 2-րդ կարգի անդրադարձ առնչություններին, դրանց լուծման եղանակներին, կիրառությանը կոմբինատոր խնդիրների լուծումներում,
5. ձևակերպել և ապացուցել կցման և արտաքսման սկզբունքը, ծանոթացնել դրա կիրառություններին,
6. ուումնասիրել գրաֆի գագաթային և կողային կապակցվածության, գագաթային և կողային ծածկույթների min-max հարցերը,
7. հիմնավորել գրաֆում էքստրեմալ ցիկլերի և կմախքային ծառերի գոյության հարցերը,
8. քննարկել երկկողմանի գրաֆները, Քյոնիգի թեորեմը:
Purpose of the Course
1. Ձևավորել պատկերացում դիսկրետ մաթեմատիկայի շրջանակում ուսումնասիրվող բազմությունների տեսության, բինար հարաբերությունների, կոմբինատորիկայի հիմնական գաղափարների և հատկությունների, այդ տեսությունների միջև կապերի վերաբերյալ;
2. ուսանողներին տալ խորացված գիտելիքներ գրաֆների տեսության առավել կիրառական մի քանի ուղղություններից՝ ընդգրկելով ապացուցողական տեխնիկան և ալգորիթմական (կառուցողական) տեսակետները։
3. զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով;
4. ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ծանոթացնել բազմությունների տեսության հիմնական գաղափարներին,
2. ներկայացնել բինար հարաբերությունները, տրման եղանակները, դրանց հետ կապված հիմնական գաղափարները (պրոյեկցիա, կտրվածք), բինար հարաբերությունների միջև գործողություններն ու դրանց հատկությունները,
3. ծանոթացնել կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքներին, կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով ընտրություններին, Նյուտոնի բինոմին և դրա կիրառություններին,
4. ծանոթացնել 1ին, 2-րդ կարգի անդրադարձ առնչություններին, դրանց լուծման եղանակներին, կիրառությանը կոմբինատոր խնդիրների լուծումներում,
5. ձևակերպել և ապացուցել կցման և արտաքսման սկզբունքը, ծանոթացնել դրա կիրառություններին,
6. ուումնասիրել գրաֆի գագաթային և կողային կապակցվածության, գագաթային և կողային ծածկույթների min-max հարցերը,
7. հիմնավորել գրաֆում էքստրեմալ ցիկլերի և կմախքային ծառերի գոյության հարցերը,
8. քննարկել երկկողմանի գրաֆները, Քյոնիգի թեորեմը:
2. ուսանողներին տալ խորացված գիտելիքներ գրաֆների տեսության առավել կիրառական մի քանի ուղղություններից՝ ընդգրկելով ապացուցողական տեխնիկան և ալգորիթմական (կառուցողական) տեսակետները։
3. զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով;
4. ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ծանոթացնել բազմությունների տեսության հիմնական գաղափարներին,
2. ներկայացնել բինար հարաբերությունները, տրման եղանակները, դրանց հետ կապված հիմնական գաղափարները (պրոյեկցիա, կտրվածք), բինար հարաբերությունների միջև գործողություններն ու դրանց հատկությունները,
3. ծանոթացնել կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքներին, կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով ընտրություններին, Նյուտոնի բինոմին և դրա կիրառություններին,
4. ծանոթացնել 1ին, 2-րդ կարգի անդրադարձ առնչություններին, դրանց լուծման եղանակներին, կիրառությանը կոմբինատոր խնդիրների լուծումներում,
5. ձևակերպել և ապացուցել կցման և արտաքսման սկզբունքը, ծանոթացնել դրա կիրառություններին,
6. ուումնասիրել գրաֆի գագաթային և կողային կապակցվածության, գագաթային և կողային ծածկույթների min-max հարցերը,
7. հիմնավորել գրաֆում էքստրեմալ ցիկլերի և կմախքային ծառերի գոյության հարցերը,
8. քննարկել երկկողմանի գրաֆները, Քյոնիգի թեորեմը:
Educational Outcomes
ա. մասնագիտական գիտելիք և իմացություն
1. Սահմանելու բազմությունների տեսության, բինար հարաբերությունների հիմնական գաղափարները և հատկությունները, թվարկելու դրանց տիպերը և ներկայացնելու դրանց միջև գործողությունները:
2. Ներկայացնելու կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքները, սահմանելու Նյուտոնի բինոմ, անդրադարձ առնչություն և ներկայացնելու դրանց լուծման մեթոդները:
3. Բացատրելու կցման և արտաքսման սկզբունքը, ներկայացնելու դրա կիրառության օրինակներ:
4. Սահմանելու գրաֆների տեսության հիմնական հասկացությունները: Ձևակերպելու և ապացուցելու Էյլերի թեորեմը աստիճանների վերաբերյա, Քյոնիգի թեորեմը, Կելլիի թեորեմ:
5. Բացատրելու գրաֆներում կապակցվածության տիպերը, հիմնական բնութագրիչները, դրանց հատկությունները:
բ. գործնական մասնագիտական կարողություններ
1. Արտածելու բազմությունների և բինար հարաբերությունների հատկությունները:
2. Մեկնաբանելու և կիրառելու կոմբինատոր խնդիրների լուծման մեթոդները:
3. Կիրառելու անդրադարձ առնչությունները, Նյուտոնի երկանդամը, կցման և արտաքսման սկզբունքը կոմբինատոր խնդիրների լուծման ժամանակ:
4. Լուծելու գրաֆային որոշ պարզ խնդիրներ։
գ. ընդհանրական/փոխանցելի կարողություններ
1. Լուծելու հարակից բնագավառներում ձևակերպված գործնական խնդիրները՝ կիրառելով դիսկրետ օբյեկտների կառուցման, հետազոտման և ապացուցելու տեխնիկան:
2. Կիրառական խնդիրներ լուծելիս կիրառելու ուսումնասիրած տրամաբանական մեթոդներն ու ալգորիթմները:
1. Սահմանելու բազմությունների տեսության, բինար հարաբերությունների հիմնական գաղափարները և հատկությունները, թվարկելու դրանց տիպերը և ներկայացնելու դրանց միջև գործողությունները:
2. Ներկայացնելու կոմբինատորիկայի հիմնական սկզբունքները, սահմանելու Նյուտոնի բինոմ, անդրադարձ առնչություն և ներկայացնելու դրանց լուծման մեթոդները:
3. Բացատրելու կցման և արտաքսման սկզբունքը, ներկայացնելու դրա կիրառության օրինակներ:
4. Սահմանելու գրաֆների տեսության հիմնական հասկացությունները: Ձևակերպելու և ապացուցելու Էյլերի թեորեմը աստիճանների վերաբերյա, Քյոնիգի թեորեմը, Կելլիի թեորեմ:
5. Բացատրելու գրաֆներում կապակցվածության տիպերը, հիմնական բնութագրիչները, դրանց հատկությունները:
բ. գործնական մասնագիտական կարողություններ
1. Արտածելու բազմությունների և բինար հարաբերությունների հատկությունները:
2. Մեկնաբանելու և կիրառելու կոմբինատոր խնդիրների լուծման մեթոդները:
3. Կիրառելու անդրադարձ առնչությունները, Նյուտոնի երկանդամը, կցման և արտաքսման սկզբունքը կոմբինատոր խնդիրների լուծման ժամանակ:
4. Լուծելու գրաֆային որոշ պարզ խնդիրներ։
գ. ընդհանրական/փոխանցելի կարողություններ
1. Լուծելու հարակից բնագավառներում ձևակերպված գործնական խնդիրները՝ կիրառելով դիսկրետ օբյեկտների կառուցման, հետազոտման և ապացուցելու տեխնիկան:
2. Կիրառական խնդիրներ լուծելիս կիրառելու ուսումնասիրած տրամաբանական մեթոդներն ու ալգորիթմները:
Teaching and Learning Styles and Methods
1. Դասախոսություն։
2. Գործնական աշխատանք։
3. Բանավոր քննարկում։
4. Խմբային աշխատանք։
5. Ինքնուրույն ածխատանք։
6. Զեկուցում։
2. Գործնական աշխատանք։
3. Բանավոր քննարկում։
4. Խմբային աշխատանք։
5. Ինքնուրույն ածխատանք։
6. Զեկուցում։
Evaluation Methods and Criteria
Առանց եզրափակիչ գնահատման մոդուլ՝ առավելագույնը 20 (4+4+5+6+1) միավոր։
1-ին ընթացիկ քննություն. գրավոր՝ առավելագույնը 4 միավոր։ Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց (2 հարց դիսկրետ մաթեմատիկայից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր, 2 հարց գրաֆների տեսությունից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր): Միավորների քայլը 0,25 է:
2-րդ ընթացիկ քննություն. գրավոր է՝ առավելագույնը 4 միավոր։ Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց (2 հարց դիսկրետ մաթեմատիկայից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր, 2 հարց գրաֆների տեսությունից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր): Միավորների քայլը 0,25 է:
Ընթացիկ ստուգումներ. առավելագույնը՝ 5 միավոր՝ տնային առաջադրանքների կատարման համար:
Ինքնուրույն աշխատանք. առավելագույնը՝ 6 միավոր։
Մասնակցություն. Առավելագույնը՝ 1 միավոր։
1-ին ընթացիկ քննություն. գրավոր՝ առավելագույնը 4 միավոր։ Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց (2 հարց դիսկրետ մաթեմատիկայից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր, 2 հարց գրաֆների տեսությունից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր): Միավորների քայլը 0,25 է:
2-րդ ընթացիկ քննություն. գրավոր է՝ առավելագույնը 4 միավոր։ Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց (2 հարց դիսկրետ մաթեմատիկայից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր, 2 հարց գրաֆների տեսությունից՝ յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 միավոր): Միավորների քայլը 0,25 է:
Ընթացիկ ստուգումներ. առավելագույնը՝ 5 միավոր՝ տնային առաջադրանքների կատարման համար:
Ինքնուրույն աշխատանք. առավելագույնը՝ 6 միավոր։
Մասնակցություն. Առավելագույնը՝ 1 միավոր։
Main sections of the course
Բաժին 1. Դիսկրետ մաթեմատիկա
Թեմա 1. Բազմությունների տեսության հիմունքներ: Գործողություններ բազմությունների հետ (միավորում, հատում, տարբերություն, սիմետրիկ տարբերություն, լրացում, դեկարտյան արտադրյալ), դրանց հիմնական հատկությունները: Թեմա2. Բինար հարաբերություններ։ Բինար հարաբերության պրոյեկցիա, կտրվածք: Դրանց հատկությունները: Ֆունկցիոնալ հարաբերություններ, համարժեքության, կարգի հարաբերություններ: Թեմա 3. Կոմբինատորիկայի հիմնական կզբունքները: Ընտրություններ՝ կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով: Նյուտոնի բինոմ: Նյուտոնի բինոմի կիրառության օրինակներ: Անդրադարձ առնչություններ, դրանց լուծումը և կիրառումը կոմբինատոր խնդիրներում: Կցման և արտաքսման սկզբունքը, կիրառություններ:
Բաժին 2. Գրաֆների տեսություն
Թեմա 1. Գրաֆի սահմանումը, հիմնական հասկացությունները,տրման եղանակները: Աստիճաններ, ենթագրաֆներ, ճանապարհներ: Էյլերի թեորեմը աստիճանների վերաբերյալ: Գործողություններ գրաֆների հետ: Թեմա 2. Կապակցված գրաֆներ: Երկկողմանի գրաֆներ: Քյոնիգի թեորեմ: Ծառեր, ծառի հատկությունները: Կելլիի թեորեմ: Թեմա 3. կպակցվածություն, կողային կապակցվածություն: Հիմնական բնութագրիչները, դրանց հատկությունները:
Թեմա 1. Բազմությունների տեսության հիմունքներ: Գործողություններ բազմությունների հետ (միավորում, հատում, տարբերություն, սիմետրիկ տարբերություն, լրացում, դեկարտյան արտադրյալ), դրանց հիմնական հատկությունները: Թեմա2. Բինար հարաբերություններ։ Բինար հարաբերության պրոյեկցիա, կտրվածք: Դրանց հատկությունները: Ֆունկցիոնալ հարաբերություններ, համարժեքության, կարգի հարաբերություններ: Թեմա 3. Կոմբինատորիկայի հիմնական կզբունքները: Ընտրություններ՝ կարգավորված, չկարգավորված, կրկնվող և չկրկնվող տարրերով: Նյուտոնի բինոմ: Նյուտոնի բինոմի կիրառության օրինակներ: Անդրադարձ առնչություններ, դրանց լուծումը և կիրառումը կոմբինատոր խնդիրներում: Կցման և արտաքսման սկզբունքը, կիրառություններ:
Բաժին 2. Գրաֆների տեսություն
Թեմա 1. Գրաֆի սահմանումը, հիմնական հասկացությունները,տրման եղանակները: Աստիճաններ, ենթագրաֆներ, ճանապարհներ: Էյլերի թեորեմը աստիճանների վերաբերյալ: Գործողություններ գրաֆների հետ: Թեմա 2. Կապակցված գրաֆներ: Երկկողմանի գրաֆներ: Քյոնիգի թեորեմ: Ծառեր, ծառի հատկությունները: Կելլիի թեորեմ: Թեմա 3. կպակցվածություն, կողային կապակցվածություն: Հիմնական բնութագրիչները, դրանց հատկությունները:
Basic Bibliography
- Պետրոսյան Պ., Մկրտչյան Վ.,.Քամալյան Ռ., Գրաֆների տեսություն, Ուսումնամեթոդական ձեռնարկ, Եր., 2015:
- Տոնոյան Ռ., Դիսկրետ մաթեմատիկայի դասընթաց, Եր., 2013:
- Андерсон Дж., Дискретная математика и комбинаторика, изд. Вильямс, Москва, Санкт-Петербург, Киев, 2004.
- Гаврилов Г., Сапоженко А., Задачи и упражнения по дискретной математике, Москва, 2006.
- Ежов И., Скороход А., Ядренко М., Элементы комбинаторики, Москва, 1977.
- Новиков Ф., Дискретная математика для программистов, учебник, 2-ое издание, Изд. ―Питер‖, СанктПетербург, 2007.
- Хаггарти Р., Дискретная математика для программистов, Москва, 2003.
- Яблонский С., Введение в дискретную математику, узд. 4-ое, Москва, 2003.
- Виленкин Н., Комбинаторика, Москва, 1969.
- 0. Rosen Kenneth H. ―Discrete mathematics and Its Applications‖, 7-th edition, McGraw- Hill, 2006.
- Харари Ф., Теория графов, М., Мир, 1973.