Educational programme:
Ինֆորմատիկա և կիրառական մաթեմատիկա
Type:
Bachelor
Programme academic year:
2023/2024
Mode of study:
Full time
Credit:
6
Number:
0104/B24
2-րդ կիսամյակ
4 ժամ/շաբ.
30/30/0
Եզրափակիչ գնահատումով դասընթաց
Description
Ներկայացնել գրաֆների հիմնական տիպերը, դրանց հատկությունները, հիմնական թեորեմները; Ձևավորել պատկերացում դիսկրետ մաթեմատիկայի շրջանակներում ուսումնասիրվող բուլյան ֆունկցիաների տեսության, կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարների, այդ տեսությունների կապերի վերաբերյալ; Զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակներում
ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով; Ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ուսումնասիրել n-չափանի միավոր խորանարդը, դրա հիմնական հատկությունները, դիտարկել այն որպես մետրիկական տարածություն,
2. ուսումնասիրել n-չափանի խորանարդի համիլտոնություն,
3. ուսումնասիրել բուլյան ֆունկցիաների հիմնական ներկայացումները, փակ դասերը, Պոստի լրիվության հայտանիշը,
4. ներկայացնել կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարները, միարժեք ապակոդավորման ստուգման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման կառուցման ալգորիթմները:
ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով; Ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ուսումնասիրել n-չափանի միավոր խորանարդը, դրա հիմնական հատկությունները, դիտարկել այն որպես մետրիկական տարածություն,
2. ուսումնասիրել n-չափանի խորանարդի համիլտոնություն,
3. ուսումնասիրել բուլյան ֆունկցիաների հիմնական ներկայացումները, փակ դասերը, Պոստի լրիվության հայտանիշը,
4. ներկայացնել կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարները, միարժեք ապակոդավորման ստուգման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման կառուցման ալգորիթմները:
Purpose of the Course
Ներկայացնել գրաֆների հիմնական տիպերը, դրանց հատկությունները, հիմնական թեորեմները; Ձևավորել պատկերացում դիսկրետ մաթեմատիկայի շրջանակներում ուսումնասիրվող բուլյան ֆունկցիաների տեսության, կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարների, այդ տեսությունների կապերի վերաբերյալ; Զարգացնել ուսանողների տրամաբանական և վերլուծական մտածողությունը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի և գրաֆների տեսության այս մոդուլի շրջանակներում
ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով; Ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ուսումնասիրել n-չափանի միավոր խորանարդը, դրա հիմնական հատկությունները, դիտարկել այն որպես մետրիկական տարածություն,
2. ուսումնասիրել n-չափանի խորանարդի համիլտոնություն,
3. ուսումնասիրել բուլյան ֆունկցիաների հիմնական ներկայացումները, փակ դասերը, Պոստի լրիվության հայտանիշը,
4. ներկայացնել կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարները, միարժեք ապակոդավորման ստուգման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման կառուցման ալգորիթմները:
ուսումնասիրվող մեթոդների և գործիքակազմի միջոցով; Ապահովել մոդուլի շրջանակում ուսումնասիրվող տեսական նյութի յուրացման զուգակցումը դրա կիրառական ասպեկտների ըմբռնման, խնդիրների լուծման գործնական հմտությունների ձևավորման հետ:
Դասընթացի խնդիրները.
1. ուսումնասիրել n-չափանի միավոր խորանարդը, դրա հիմնական հատկությունները, դիտարկել այն որպես մետրիկական տարածություն,
2. ուսումնասիրել n-չափանի խորանարդի համիլտոնություն,
3. ուսումնասիրել բուլյան ֆունկցիաների հիմնական ներկայացումները, փակ դասերը, Պոստի լրիվության հայտանիշը,
4. ներկայացնել կոդավորման տեսության հիմնական գաղափարները, միարժեք ապակոդավորման ստուգման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման կառուցման ալգորիթմները:
Educational Outcomes
ա. մասնագիտական գիտելիք և իմացություն
1. Ներկայացնելու բուլյան ֆունկցիաների տեսության հիմնական գաղափարները, բուլյան ֆունկցիաների տրման եղանակները, հիմնական փակ դասերը, դրանց հատկությունները, ապացուցելու բուլյան ֆունկցիաների դասի լրիվության Պոստի հայտանիշը:
2. Ներկայացնելու այբբենական կոդավորման եղանակը, ստուգելու կոդավորման սխեմայի միարժեք ապակոդավորման հատկությունը, ստուգելու միարժեք ապակոդավորման ահնրաժեշտ պայմանները, կառուցելու Հաֆմանի օպտիմալ կոդը, մեկ սխալ ուղղող Հեմինգի օպտիմալ կոդը:
3. Ներկայացնելու կոմբինատոր և ոչ կոմբինատոր խնդիրների էությունը բուլյան ֆունկցիաների փակ դասերի համար:
բ. գործնական մասնագիտական կարողություններ
1. Կիրառելու բուլյան ֆունկցիաների տեսությունը տեղեկատվական տեխնոլոգիաների բնագավառում
թվային հիմքի վրա տարբեր խնդիրների լուծման համար:
2. Կիրառելու ինֆորմացիայի կոդավորման և ապակոդավորման հիմնական սկզբունքները, միարժեք
ապակոդավորման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման եղանակները գործնական խնդիրներում:
3. Լուծելու գրաֆային խնդրիներ n-չափանի խորանարդի վրա,ճանապարհ, հեռավորություն, խորանարդի նիստ, կրճատ ԴՆՁ:
4. Լուծելու կոմբինատոր և ոչ կոմբինատոր խնդիրներ բուլյան ֆունկցիաների փակ դասերի հետ:
գ. ընդհանրական/փոխանցելի կարողություններ
1. Լուծելու հարակից բնագավառներում ձևակերպված գործնական խնդիրները՝ կիրառելով դիսկրետ օբյեկտների կառուցման, հետազոտման և ապացուցելու տեխնիկան և հմտությունները:
2. Կիրառական խնդիրներ լուծելիս կիրառելու ուսումնասիրած տրամաբանական մեթոդներն ու ալգորիթմները:
1. Ներկայացնելու բուլյան ֆունկցիաների տեսության հիմնական գաղափարները, բուլյան ֆունկցիաների տրման եղանակները, հիմնական փակ դասերը, դրանց հատկությունները, ապացուցելու բուլյան ֆունկցիաների դասի լրիվության Պոստի հայտանիշը:
2. Ներկայացնելու այբբենական կոդավորման եղանակը, ստուգելու կոդավորման սխեմայի միարժեք ապակոդավորման հատկությունը, ստուգելու միարժեք ապակոդավորման ահնրաժեշտ պայմանները, կառուցելու Հաֆմանի օպտիմալ կոդը, մեկ սխալ ուղղող Հեմինգի օպտիմալ կոդը:
3. Ներկայացնելու կոմբինատոր և ոչ կոմբինատոր խնդիրների էությունը բուլյան ֆունկցիաների փակ դասերի համար:
բ. գործնական մասնագիտական կարողություններ
1. Կիրառելու բուլյան ֆունկցիաների տեսությունը տեղեկատվական տեխնոլոգիաների բնագավառում
թվային հիմքի վրա տարբեր խնդիրների լուծման համար:
2. Կիրառելու ինֆորմացիայի կոդավորման և ապակոդավորման հիմնական սկզբունքները, միարժեք
ապակոդավորման, խնայողական, օպտիմալ կոդավորման եղանակները գործնական խնդիրներում:
3. Լուծելու գրաֆային խնդրիներ n-չափանի խորանարդի վրա,ճանապարհ, հեռավորություն, խորանարդի նիստ, կրճատ ԴՆՁ:
4. Լուծելու կոմբինատոր և ոչ կոմբինատոր խնդիրներ բուլյան ֆունկցիաների փակ դասերի հետ:
գ. ընդհանրական/փոխանցելի կարողություններ
1. Լուծելու հարակից բնագավառներում ձևակերպված գործնական խնդիրները՝ կիրառելով դիսկրետ օբյեկտների կառուցման, հետազոտման և ապացուցելու տեխնիկան և հմտությունները:
2. Կիրառական խնդիրներ լուծելիս կիրառելու ուսումնասիրած տրամաբանական մեթոդներն ու ալգորիթմները:
Teaching and Learning Styles and Methods
1. Դասախոսություն
2. Գործնական աշխատանք
3. Բանավոր քննարկում
4. Խմբային աշխատանք
5. Ինքնուրույն ածխատանք
6. Զեկուցում:
2. Գործնական աշխատանք
3. Բանավոր քննարկում
4. Խմբային աշխատանք
5. Ինքնուրույն ածխատանք
6. Զեկուցում:
Evaluation Methods and Criteria
1-ին ընթացիկ քննություն. Ընթացիկ քննությունը գրավոր է, 4 միավոր առավելագույն արժեքով: Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց, յուրաքանչյուրը` 1-ական միավոր: Միավորների քայլը՝ 0,5:
2-րդ ընթացիկ քննություն. Ընթացիկ քննությունը գրավոր է, 4 միավոր առավելագույն արժեքով: Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց, յուրաքանչյուրը` 1-ական միավոր: Միավորների քայլը 0,5 է:
Եզրափակիչ քննություն. Եզրափակիչ քննությունը բանավոր է՝ 9 միավոր առավելագույն արժեքով: Հարցատոմսը պարունակում է 3 հարց, յուրաքանչյուրը՝ 3 միավոր: Միավորների քայլը 0,5 է:
Ինքնուրույն աշխատանք. առավելագույնը 3 միավոր՝ տնային առաջադրանքների կատարման և ընթացիկ
առաջադիմության համար:
2-րդ ընթացիկ քննություն. Ընթացիկ քննությունը գրավոր է, 4 միավոր առավելագույն արժեքով: Հարցատոմսը պարունակում է 4 հարց, յուրաքանչյուրը` 1-ական միավոր: Միավորների քայլը 0,5 է:
Եզրափակիչ քննություն. Եզրափակիչ քննությունը բանավոր է՝ 9 միավոր առավելագույն արժեքով: Հարցատոմսը պարունակում է 3 հարց, յուրաքանչյուրը՝ 3 միավոր: Միավորների քայլը 0,5 է:
Ինքնուրույն աշխատանք. առավելագույնը 3 միավոր՝ տնային առաջադրանքների կատարման և ընթացիկ
առաջադիմության համար:
Main sections of the course
Բաժին 1. Գրաֆների տեսություն
Թեմա 1. n-չափանի միավոր խորանարդ: n-չափանի միավոր խորանարդը որպես մետրիկական տարածություն: Հիմնական հատկությունները: Սֆերա, գունդ, ճանապարհ, շղթա, ցիկլ n-չափանի միավոր խորանարդում: Թեմա 2. Էյլերյան և համիլտոնյան գրաֆներ: Գրաֆում Էյլերյան ցիկլի և ճանապարհի գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը: Գրաֆում համիլտոնյան ցիկլի գոյության անհրաժեշտ, բավարար պայմանները: Թեմա 3. Ֆակտորներ, անկախ բազմություններ, զուգակցումներ և ծածկույթներ, հիմնական արդյունքները: Թեմա 5. Հարթ և հարթվող գրաֆներ: Էյլերի թեորեմը հարթ գրաֆների վերաբերյալ: Պոնտրյագին-Կուրատովսկու թեորեմ: Թեմա 7. Գրաֆի ներկումներ: Հիմնական արդյունքներ:
Բաժին 2. Դիսկրետ մաթեմատիկա
Թեմա 1. Բուլյան ֆունկցիաներ, աղյուսակային, վեկտորային, երկրաչափական ներկայացումները: Էական և կեղծ փոփոխականներ: Հատուկ բանաձևային ներկայացումներ (դիզյունկտիվ, կոնյունկտիվ նորմալ ձևեր, Ժեգալկինի բազմանդամ): Թեմա 2. Բուլյան ֆունկցիաների դասի լրիվություն և փակություն: Հիմնական փակ դասերը (հաստատունները պահպանող, ինքնաերկակի, գծային և մոնոտոն ֆունկցիաների դասերը): Պոստի հայտանիշը լրիվության վերաբերյալ: Նախալրիվ դասեր և բազիս: Թեմա 3. Կոդավորման տեսության հիմնական հասկացությունները: Միարժեք ապակոդավորում: Այբուբենային կոդավորում: Արդյունավետ կոդավորում: Ֆանոյի կոդ: Հաֆմանի օպտիմալ կոդը:
Թեմա 1. n-չափանի միավոր խորանարդ: n-չափանի միավոր խորանարդը որպես մետրիկական տարածություն: Հիմնական հատկությունները: Սֆերա, գունդ, ճանապարհ, շղթա, ցիկլ n-չափանի միավոր խորանարդում: Թեմա 2. Էյլերյան և համիլտոնյան գրաֆներ: Գրաֆում Էյլերյան ցիկլի և ճանապարհի գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը: Գրաֆում համիլտոնյան ցիկլի գոյության անհրաժեշտ, բավարար պայմանները: Թեմա 3. Ֆակտորներ, անկախ բազմություններ, զուգակցումներ և ծածկույթներ, հիմնական արդյունքները: Թեմա 5. Հարթ և հարթվող գրաֆներ: Էյլերի թեորեմը հարթ գրաֆների վերաբերյալ: Պոնտրյագին-Կուրատովսկու թեորեմ: Թեմա 7. Գրաֆի ներկումներ: Հիմնական արդյունքներ:
Բաժին 2. Դիսկրետ մաթեմատիկա
Թեմա 1. Բուլյան ֆունկցիաներ, աղյուսակային, վեկտորային, երկրաչափական ներկայացումները: Էական և կեղծ փոփոխականներ: Հատուկ բանաձևային ներկայացումներ (դիզյունկտիվ, կոնյունկտիվ նորմալ ձևեր, Ժեգալկինի բազմանդամ): Թեմա 2. Բուլյան ֆունկցիաների դասի լրիվություն և փակություն: Հիմնական փակ դասերը (հաստատունները պահպանող, ինքնաերկակի, գծային և մոնոտոն ֆունկցիաների դասերը): Պոստի հայտանիշը լրիվության վերաբերյալ: Նախալրիվ դասեր և բազիս: Թեմա 3. Կոդավորման տեսության հիմնական հասկացությունները: Միարժեք ապակոդավորում: Այբուբենային կոդավորում: Արդյունավետ կոդավորում: Ֆանոյի կոդ: Հաֆմանի օպտիմալ կոդը:
Basic Bibliography
- Պետրոսյան Պ., Մկրտչյան Վ., Քամալյան Ռ., Գրաֆների տեսություն, Ուսումնամեթոդական ձեռնարկ,
- Եր., 2015:
- Տոնոյան Ռ., Դիսկրետ մաթեմատիկայի դասընթաց, Եր., 1999:
- Հակոբյան Հ., Մովսեսյան Հ., Բուլյան ֆունկցիաներ. Խնդիրների ժողովածու, ուսումնամեթոդական
- ձեռնարկ, Եր., 2017:
- Харари Ф., Теория графов, М., Мир, 1973.
- Гаврилов Г., Сапоженко А., Задачи и упражнения по дискретной математике, ―Физматлит‖, Москва, 2006.
- Киселева Л., Смирнова Т., Функции алгебры логики в примерах и задачах: учебно-методическое пособие,
- Нижегородской ГУ, Нижний Новгород, 2008.
- Новиков Ф., Дискретная математика для программистов. , учебник, 2-ое издание, Изд. ―Питер‖, СанктПетербург, 2007.
- Хаггарти Р., Дискретная математика для программистов, ―Техносфера‖, Москва, 2003.
- Яблонский С., Введение в дискретную математику, узд. 4-ое, ―Вусшая школа‖, Москва, 2003.
- 0. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики, под.ред. С.В.Яблонского и
- О.Б.Лупанова, Москва, Наука 1974.
- Wegener I. The complexity of Boolean Functions, John Wiley &Sons Ltd, Stuttgart, 1987.